Neste post será explicado de forma breve e simples os tipos de notação dos números complexos, conversão entre estes tipos de notação e como são realizados cálculos com números complexos.
..::Números Complexos::..
Os números complexos existem para resolver, basicamente, 3 tipos de problemas matemáticos:
· Raiz quadrada de números negativos
· Calcular seno e cossenso com valores superiores a 1 e inferiores a -1.
· Logarítimo de número negativo
>>Formas de notação
· Notação retangular (cartesiana)
Onde:
a = parte real
b = parte imaginária
z = número complexo
· Notação polar
Onde:
φ = ângulo das coordenadas real e imaginária
· Notação Euler (exponencial)
No gráfico abaixo podemos visualizar todos estes elementos das notações acima citados
>>Identificação dos quadrantes
· Forma retangular
Quadrante I – Valor de a e b são positivos
Quadrante II – Valor de a é negativo e b é positivo
Quadrante III – Valor de a e b são negativos
Quadrante IV – Valor de a é positivo e b é negativo
· Forma polar
Quadrante I – φ entre 0° e +90°
Quadrante II – φ entre +90° e +180°
Quadrante III – φ entre –180° e –90°
Quadrante IV – φ entre 0° e –90°
>>Conversão de notações
· Notação retangular para notação polar
Para encontrar |z| basta fazer a soma vetorial de a e b:
Para encontrar o ângulo phi basta aplicar o arco tangente de b por a:
OBS: No quadrante II , o resultado do ângulo φ é acrescido em 180° e no quadrante III, o resultado do ângulo φ é decrescido em 180°.
· Notação polar para notação retangular
OBS: O ângulo φ determinará o sinal de a e b de acordo com seu quadrante, portanto, num ângulo de -80°, por exemplo, o valor de a será negativo e o de b será positivo.
>>Operações com números complexos
· Soma e subtração
Para realizar soma ou subtração entre números complexos, é interessante que ambos estejam em notação retangular:
· Produto, divisão, potência
Para realizar operação de produto, divisão, potência e raiz, é interessante que ambos os números estejam na notação polar
· Radiciação
Na radiciação, se for raiz quadrada ela gera dois vetores com defasagem de 180° (soma 360°); Na raiz cúbica ela gera três vetores defasados em 120° (soma 360°) e assim por diante.
Exemplo, na raiz cúbica são gerados 3 vetores:
Primeiro vetor gerado
Segundo vetor gerado
Terceiro vetor gerado
OBS: Quando o resultado é um ângulo superior a 180°, basta subtrair 360° ângulo obtido, este ajuste é necessário para a resolução de alguns cálculos em engenharia.
